富山県に「富山県児童生徒思考大会」という事業があるようです。
さすが、教育に力を入れている県ですね。
1957年に「人間に与えられた
特権ともいえる『考える』ということの
大切さを強く意識し、じっくり考える機会を
子どもたちに与えよう」
と始まったとのこと。
小学生（5～6年）の部門と
中学生の部門があります。
6問程度を２時間で解いて
正解率を競います。
情報分析力やひらめきが
求められる問題です。
こういう問題があると聞くと思わず
「解いてみたい」
と思うのは私だけでしょうか？
算数好きの人であればきっと
楽しめること請け合いです。
先日HPからダウンロードした
令和元年度の問題を解いてみたのですが、
その中からひとつだけ面白そうなものを
ここに掲載します。
私の回答を下に示していますが、
それが正解かどうかはわかりません，
参考です。
［問2］は簡単ですぐにわかると思います。
縦2→横1，縦6→横15，縦7→横21，縦10→横45
そして、これに法則を定義するのが［問3］ですね。
私が考えたイメージは三角形の面積です。
図のように、縦の値を1辺として、
直交するもう1辺の値を「縦の値－1」
とする三角形の面積になるのではないか
とイメージしました。
三角形の面積は「底辺×高さ÷2」ですから、
縦7のときなら、7×（7－1）÷2＝21
縦10のときなら、10×（10－1）÷2＝45
この考え方で、答えが528になるものを考える。
528＝縦の値×（縦の値－1）÷2 → 1056＝縦の値×（縦の値－1）
この式で、それに当てはまる縦の値を、
あとは試行錯誤でやってみれば良い。
中学生になれば、イメージを方程式で定義できるでしょう。
2次方程式を解けば、
ｎ＝（１±65）／２となり、
解は 33 と -32 と導け、
マイナスは無いので答えの33を算出できます。
しかし、小学生では（当然ながら）
2次方程式の公式は知りませんし、
記号を使った表現も不可，
平方根の計算（ルート4225）も
できません。
私も大きい数値の平方根が計算できず
（長らくやっていなくて忘れてしまいました・・・
普段はEXCELでSQRT関数で処理しますから・・・）
検証に思わずパソコンを使ってしまいました。
さて、小学生の場合の解き方，
中学生だったら、
と2種類の解法を挙げてみましたが、
地道に足していっても
いちおう解けます。
問題図では縦線の数10まであるので、
33まで道のりは長いですが
（だから上述のような苦労をしているわけですが）
そろばんをやっていた子とか
暗算が得意な子なら、
それ（地道に528になるまで足していく）もアリでしょう。
学者のように
数式にすることが美学
というわけではなく、
大会の問題なので、
早く回答できることが重要，
とすれば地道に足し算していっても、
そのほうが早ければ、それが最善手です。
個人的には、
論理的に説明できる式を導くこと
に楽しさを感じますが。。。